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17 — Champ civilisationnel continu sur la sphère (V3)

Avertissement éthique : ce champ est dérivé de sources publiques agrégées et ne doit jamais être utilisé pour classer des individus réels. Les valeurs publiées sont des moyennes statistiques sur des populations agrégées au niveau de l'État, propagées spatialement par un Gaussian Process. Voir 07_ethics_publication_policy.md.

1. Motivation : pourquoi abandonner l'État comme unité d'analyse

Les versions précédentes du projet attribuent un vecteur civilisationnel par État souverain. Cette représentation a deux limites épistémologiques :

  1. L'État n'est pas le support naturel des valeurs humaines. Une frontière administrative coupe en deux des aires linguistiques, religieuses, urbaines. Le « vecteur français » est une moyenne pondérée artificielle entre la Bretagne, la Réunion et la frontière belge — utile pour des comparaisons macro, mais qui efface précisément la dynamique spatiale que la théorie de Huntington décrit en termes de fault lines.
  2. La dérivée n'est pas définie sur un graphe d'États. Le gradient ∂x/∂(λ, φ) — la grandeur qui dit où les valeurs changent le plus rapidement — n'a pas de sens sur 193 points discrets. Soit on l'approche par différences finies entre voisins (perd la subtilité locale), soit on interpole continûment.

Ce chapitre formalise un champ vectoriel continu x : S² → ℝ²⊕ℝ⁶⊕Δ¹⁰ obtenu par interpolation Gaussian Process sur les coordonnées d'État, traitées non comme outputs mais comme observations spatiales localisées à leurs centroïdes pondérés par population.

2. Pipeline

state_coordinates.json  ─┐
                         │
populated_places.geojson ┼─► sample_points.json  ─► GP (Matérn 3/2)  ─► continuous_field_*.json
                         │                                                  │
                         └────► z-score normalisation                       ▼
                                                                Jacobienne analytique
                                                                ∂μ/∂λ, ∂μ/∂φ

2.1 Sample points — quatre stratégies de support spatial

À partir de la V3.1, le placement des sample points est gouverné par une enum de stratégies :

Stratégie CLI Source spatiale Pondération
population (legacy) k-means villes NE 10m, k = min(5, 1+⌊log₁₀(pop_M)⌋) pop_fraction dans le cluster
geoepr_population (défaut V3.1) Centroïdes GeoEPR (Ethnic Power Relations, ETH Zurich) group_share du groupe ethnique dans l'État
geoepr_equal Centroïdes GeoEPR 1 (chaque groupe ethnique = un sample point équipotent)
geoepr_anti_population Centroïdes GeoEPR area_km² / (group_pop_M + 1)^β — boost spatial des minorités peu denses

Stratégie population (legacy) : 237 sample points pour 193 États (USA/CHN/IND/BRA = 3 points ; ~150 États = 1 point). Limites : la Bretagne, la Réunion, les Kurdes, les Aïnous, les Sami, les Mapuches sont invisibles au GP car écrasés par les barycentres urbains.

Stratégies geoepr_* : ~720 sample points sur 145 États (au prix de l'absence de petits États sans entrée GeoEPR — micro-États, Pacifique, golfe). Chaque centroïde porte aussi son political_status EPR (monopoly, dominant, senior_partner, junior_partner, powerless, discriminated, state_collapse), son glottolog_languoid_id (Glottolog 5.0, ~30 % matchés via Jaccard+manual overrides) et son sccs_society_id (Murdock, ~7 % matchés). Ces métadonnées ne rentrent pas dans le GP — elles enrichissent la visualisation (tooltips, filtres par famille linguistique, etc.).

Anti-pondération démographique : pour le mode geoepr_anti_population, le poids par état est w_raw = area_km² / (group_pop_M + 1)^β normalisé à somme = 1 par État (β ∈ [0.3, 0.8], défaut 0.5). Conséquence : un groupe ethnique avec peu de population mais une grande extent géographique (Kurdistan, Touaregs, peuples autochtones, Sami) prend plus de poids que le groupe dominant qui partage la même métrique mais à population plus haute. Un plancher de 0.05 empêche les groupes minuscules d'avoir un poids nul.

Sources : - GeoEPR-2021 (shapefile, ~5 MB) — https://icr.ethz.ch/data/epr/geoepr/ — CC-BY-NC-SA-4.0 - EPR-Core-2021 (table CSV des statuts politiques) — https://icr.ethz.ch/data/epr/core/ — CC-BY-NC-SA-4.0 - Glottolog 5.0 CLDF languages.csv (~5 MB après filtrage) — https://github.com/glottolog/glottolog-cldf — CC-BY-4.0 - SCCS societies (D-PLACE, 186 sociétés Murdock) — https://github.com/D-PLACE/dplace-data — CC-BY-4.0

Pipeline d'ingestion : python -m apps.basis_builder.load_geoepr --download, puis python -m apps.basis_builder.load_sccs, python -m apps.basis_builder.load_glottolog, enfin python -m apps.basis_builder.ethnic_crosswalk pour la fusion. Aucune installation locale — tout passe par le container cvs-civvec_site:latest (avec pyshp + requests dans les [basis] extras).

Production future : remplacer le k-means NE 10m par GPW v4 (SEDAC NASA) ou GHS-POP (JRC) comme prior de population pour les stratégies geoepr_* ; le poids reste piloté par GeoEPR mais l'estimation de state_pop devient plus fiable.

2.2 Gaussian Process multi-output avec kernel Matérn 3/2

V2 : un seul GP multi-output gère simultanément les 19 composantes du vecteur d'État (x_viz 2D + x_score 6D + affinity_vector 11D). Le kernel est partagé ; seul le vecteur de coefficients α diffère par composante. Une seule factorisation Cholesky de (K + diag(σ_n²)) est donc nécessaire — ~19× plus rapide que 19 fits indépendants.

  • Kernel : Matérn 3/2 sur grand-cercle, k(p, q) = σ² (1 + √3 · d/ℓ) exp(-√3 · d/ℓ) où d = arccos(sin φ_p sin φ_q + cos φ_p cos φ_q cos(λ_q - λ_p)).
  • Hyperparamètres optimisés par ML : length_scale et noise_scale (multiplicateur global) sont ajustés en maximisant le log marginal likelihood log p(Y | θ) par scipy.optimize.minimize (L-BFGS-B, 3 restarts pour échapper aux optima locaux). Pour le fit V2 :
  • ℓ ≈ 0.105 rad ≈ 670 km (plus court que la valeur initiale 0.4 rad, captant plus de structure régionale)
  • noise_scale ≈ 0.64 (multiplicateur appliqué au bruit de base par-sample)
  • NLML au minimum ≈ 5820 sur 237 × 19 observations
  • Bruit par-sample : chaque sample point hérite d'un σ_n² calibré sur la provenance de l'État correspondant (observed → 0.05, observed_with_dim_imputation → 0.10, imputed_wvs_items → 0.25, imputed_pew → 0.45, imputed_governance → 0.45, centroid_prior → 1.20). Le bruit est divisé par le poids du cluster (États multipoints : le cluster principal a un poids ≈ 1, les clusters mineurs ont un bruit plus fort).
  • Normalisation : z-score par composante avant fit, dé-normalisation après prédiction. Stabilise le solveur Cholesky.

2.3 Prédiction sur grille 1° × 1°

  • V2 : grille longitudes ∈ [-180, 180) tous les 1°, latitudes ∈ [-90, 90] tous les 1° → 360 × 181 = 65 160 cellules.
  • À chaque cellule : (μ_c, σ²_c) pour chacune des 19 composantes, plus la Jacobienne (∂μ_c/∂λ, ∂μ_c/∂φ).
  • Format de sortie : sidecar JSON (continuous_field_v2_meta.json, ~10 KB) avec metadata + grille + hyperparamètres + z-score stats ; archive numpy compressée (continuous_field_v2_arrays.npz, ~16 MB) pour les 19 × 4 = 76 grilles de float32. Chargement paresseux via np.load.

2.4 Calcul analytique du gradient

La Jacobienne du champ continu en (λ, φ) :

$$\frac{\partial \mu}{\partial \lambda}\bigg|_{q^} = \frac{\partial k_}{\partial \lambda} \cdot \alpha \quad\text{où}\quad \alpha = (K + \sigma_n^2 I)^{-1} y$$

Pour Matérn 3/2 :

$$\frac{\partial k}{\partial \lambda_q} = -\sigma^2 \frac{3}{\ell^2} d \exp\left(-\frac{\sqrt{3} d}{\ell}\right) \cdot \frac{\partial d}{\partial \lambda_q}$$

avec

$$\frac{\partial d}{\partial \lambda_q} = \frac{\cos \varphi_p \cos \varphi_q \sin(\lambda_q - \lambda_p)}{\sin d}, \quad \frac{\partial d}{\partial \varphi_q} = \frac{\cos \varphi_p \sin \varphi_q \cos(\lambda_q - \lambda_p) - \sin \varphi_p \cos \varphi_q}{\sin d}$$

À d → 0, la Jacobienne tend vers zéro de façon lisse (le préfacteur d domine la singularité 1/sin d). Implémenté avec masque numérique pour d < 1e-9.

Validation : tests/test_continuous_field.py::test_kernel_gradient_matches_finite_difference et test_gp_jacobian_matches_finite_difference compare la formule analytique à une différence finie centrée à ε = 1e-5. Tolérance 5e-4 en valeur absolue. 10/10 tests passent.

3. Norme du gradient et fault lines

La magnitude du gradient dans la métrique riemannienne de la sphère :

$$|\nabla \mu|^2 = \frac{1}{\cos^2 \varphi} \left(\frac{\partial \mu}{\partial \lambda}\right)^2 + \left(\frac{\partial \mu}{\partial \varphi}\right)^2$$

Les pôles (|φ| > 75°) sont masqués (NaN) car la coordonnée λ devient dégénérée et le facteur 1/cos² φ explose numériquement.

Lecture cartographique : une magnitude élevée = transition rapide du champ = fault line civilisationnelle au sens de Huntington. Le prototype TS (axe Traditional ↔ Secular-Rational) identifie correctement les frontières historiques :

  • ~35-40°N, 0-15°E : Méditerranée sud (Maghreb islamique vs Europe latine) ;
  • ~55-60°N, 15-20°E : ligne baltique (Europe catholique vs sphère orthodoxe/post-soviétique).

4. Conséquences pour les bases existantes (V3 implémentation)

4.1 Distance algebra par intégrale curviligne du gradient

V3 implémente la distance civilisationnelle continue :

$$d_{\text{cult}}(p, q) = \int_{\gamma_{pq}} |\nabla x(\gamma(t))|_F \, dt$$

où γ(p, q) est le grand-cercle paramétré par slerp et ‖·‖_F est la norme de Frobenius du Jacobien J(p) ∈ ℝ^{19×2} (sommée sur les 19 composantes) dans la métrique sphérique ds² = R²(cos²φ dλ² + dφ²). L'intégrale est calculée par trapézoïdale sur n_segments points (par défaut 32), exacte à la convergence O(1/n²).

Module : packages/civvec_core/continuous_field/curvilinear_distance.py. Tests : tests/test_continuous_field_v3.py vérifie qu'à arc nul la distance est zéro, que la distance converge en augmentant n_segments, et qu'elle reste finie/positive pour des points distincts.

Différence avec les distances B_score classiques : d_cult traverse les fault lines et reflète les transitions intermédiaires, là où d_Mahalanobis(p, q) ne voit que les barycentres. Tchéquie↔Slovaquie ≈ 0.4 ; Tchéquie↔Roumanie ≈ 1.1 (croise une fault line orthodoxe/catholique) ; Tchéquie↔Kazakhstan ≈ 2.2 (traverse plusieurs fault lines).

4.2 Tenseur de déformation G(p) = J(p)ᵀ J(p)

V3 ajoute le tenseur de Cauchy-Green droit sur la sphère, analogue continu du second moment M(s) discret :

$$J(p) = \left[ \frac{\partial x}{\partial \lambda}\bigg|_p \ \bigg| \ \frac{\partial x}{\partial \varphi}\bigg|_p \right] \in \mathbb{R}^{19 \times 2}, \quad G(p) = J(p)^\top J(p) \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$$

Invariants par cellule de grille :

  • Trace tr(G) — magnitude totale du gradient (toutes composantes confondues sur les deux axes spatiaux)
  • Déterminant det(G) — distorsion de l'élément d'aire local
  • Valeurs propres λ_major, λ_minor — directions principales de déformation
  • Anisotropie (λ_major − λ_minor) / λ_major ∈ [0, 1] — 0 si le gradient est isotrope (transitions dans toutes les directions), 1 si une direction domine (fault line linéaire)

Module : packages/civvec_core/continuous_field/deformation_tensor.py. Validation : eigenvalues comparées à np.linalg.eigvalsh cellule par cellule (tolérance 1e-9).

4.3 Carto MapLibre (V3)

L'UI publique intègre maintenant le champ continu :

  • Mode "Champ continu (GP, vue brute)" dans civvec-map-mode — désormais réservé à la consultation des champs scalaires bruts par composante ; pour la lecture éditoriale des zones de friction, voir §5 (Plaques & Failles).
  • Sélecteur composante (parmi 8 : x_viz_ts/se, x_score_pdi/idv/mas/uai/lto/ivr) × métrique (μ valeur prédite ou ‖∇μ‖ fault lines).
  • Image raster servie depuis assets/data/continuous_field/<component>_<metric>.png (PNG colormap RdBu_r ou plasma, ~50 KB chacun, 16 PNGs au total = 800 KB).
  • Frontières d'État conservées comme repère mais transparents en mode continu.

5. Plaques & Failles civilisationnelles (V3.1)

Le mode brut ‖∇μ‖ plasma souffre de quatre limites identifiées lors de l'audit éditorial du 2026-06-09 :

  1. Diffus : le GP Matérn 3/2 (ℓ ≈ 0,25 rad ≈ 1 590 km) étale les transitions ; les fault lines apparaissent comme des halos plutôt que comme des lignes.
  2. Scalaire : ‖∇μ‖ ne dit pas quelles civilisations s'opposent de part et d'autre.
  3. Artefacts GP : dans les zones de provenance centroid_prior ou imputed_governance (σ_n² jusqu'à 1.20), le GP hallucine des gradients.
  4. Sans direction : on perd l'orientation E-O vs N-S de la transition.

La V3.1 introduit donc une cartographie alternative Plaques & Failles, dérivée du même champ d'affinité GP 11D sans refit, composée de cinq couches coordonnées :

Couche Sortie Sémantique
Plaques civ_plates_argmax.png Cellule = argmax sur le vecteur d'affinité 11D, coloration catégorielle (11 teintes ColorBrewer-style).
Marges contestées civ_plates_contested_margin.png Choropleth divergent RdGy_r de margin = top1 − top2. Faible = identité interstitielle (= zone contestée).
Failles civ_plates_faults.geojson LineString sur chaque arête où l'argmax flippe entre deux cellules voisines, fusionnées par paire de civilisations via union-find sur les endpoints. line-width ∝ friction = mean(margin_A, margin_B) · d_cult(civ_A, civ_B), line-opacity ∝ confidence = 1 − var_GP_max / var_planet. Couleur = moyenne RGB des deux couleurs civ.
Chevrons civ_plates_faults_chevrons.geojson Points échantillonnés tous les ~500 km le long des failles fusionnées, portant un bearing perpendiculaire à la tangente et pointant du côté moins décisif vers le côté plus décisif (sens de la « poussée » culturelle).
Masque d'incertitude civ_plates_uncertainty_mask.png Trame grise diagonale sur les cellules dont la variance GP predicted_variance dépasse le 90e percentile planétaire. Évite la lecture des fault lines hallucinées.

Bonus détecteurs :

  • civ_plates_triple_junctions.geojson — Coins 2×2 où ≥ 3 civilisations se rencontrent (Caucase, Sahel, Asie centrale).
  • civ_plates_enclaves.geojson — Cellules dont l'argmax diffère de leurs 8 voisines (diasporas, micro-États culturels, enclaves religieuses).

Distance culturelle inter-civ : utilise intra_civilizational_covariance_inverse (cf. algebra/distances.py) sur les centroïdes mu_score ; cohérent avec la robustesse intra-civ par défaut du projet.

Module et CLI : packages/civvec_core/continuous_field/plates_and_faults.py (logique pure NumPy) + apps/basis_builder/field/render_plates_and_faults.py (orchestrateur d'export). Aucune re-prédiction GP : on lit continuous_field_v2_arrays.npz (clé affinity_<civ>__predicted_mean et predicted_variance) et on écrit les 3 PNG + 4 GeoJSON sous site_src/docs/assets/data/continuous_field/plates_and_faults/.

Intégration carto : nouveau radio plates dans civvec-map-mode, 5 toggles secondaires (Marges contestées, Chevrons, Triple junctions, Enclaves, Masque d'incertitude). Le index.json carte ces artefacts sous la clé plates_and_faults à côté des rasters historiques, donc les modes existants restent intacts.

6. Frontières d'État dans la visualisation

Les frontières ADM0 sont conservées comme repère visuel mais ne contraignent pas le modèle. Sur la carte :

  • Couche du bas : choropleth raster du champ continu (cellules 1° à 5°).
  • Couche du haut : lignes fines des frontières Natural Earth ADM0.
  • Mode toggle : valeur du champ (TS, SE, PDI, …) vs magnitude du gradient (fault lines).

C'est un signal éditorial fort : « les valeurs culturelles n'obéissent pas aux frontières administratives ; voici la géographie continue qui en résulte ».

7. Statut V3 et roadmap V4

Item V2 (06-07) V3 (06-07 PM) V3.1 (06-09) V4 prévu
19 composantes (x_viz + x_score + affinity) ✅ ✅ ✅ —
Grille 1° × 1° (65 160 cellules) ✅ ✅ ✅ Optionnel 0.25° (1 M cellules)
Hyperparamètres ML par marginal likelihood ✅ ✅ ✅ Optimisation par-output
Sample points par centroïde pondéré (population) ✅ NE 10m ✅ NE 10m ✅ GPW v4 / GHS-POP raster
Bruit GP indexé sur cascade provenance ✅ ✅ ✅ —
Tests math (analytique vs FD) ✅ 15 ✅ 21 ✅ 29 Plus de cas edge
Page Streamlit avec sélecteur composantes ✅ ✅ ✅ —
MapLibre integration (raster + sélecteur) ❌ ✅ V3 ✅ Toggle quiver overlay
Distance algebra par intégrale curviligne ❌ ✅ V3 ✅ Mise à jour algebra/distances.py officielle
Tenseur de déformation G(p) + invariants ❌ ✅ V3 ✅ Couche cartographique d'anisotropie
Plaques & Failles (argmax + faults vectoriels + masque) ❌ ❌ ✅ V3.1 Smoothing topologique des failles
Triple junctions + enclaves ❌ ❌ ✅ V3.1 Liens vers sources historiques
Validation empirique (champ vs ESS NUTS-2) ❌ ❌ ❌ V4
Hyperparamètres optimisés par-output ❌ ❌ ❌ V4
Couche carto anisotropy/quiver ❌ ❌ ❌ V4

8. Références

  • Rasmussen, C. E. & Williams, C. K. I. (2006). Gaussian Processes for Machine Learning, MIT Press, ch. 4 (Matérn family).
  • Genton, M. G. (2001). « Classes of Kernels for Machine Learning: A Statistics Perspective ». Journal of Machine Learning Research, 2, 299-312.
  • Huntington, S. P. (1996). The Clash of Civilizations, ch. 2 (fault lines).
  • Wackernagel, H. (2003). Multivariate Geostatistics, Springer (krigeage multivarié).