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Gate 1 dual null — AR(1) + ARFIMA(0, d̂, 0)

Résumé. En V3 du papier Cycles Refuted, Gate 1 utilise un dual null : AR(1) bootstrap (primaire) et ARFIMA(0, d̂GPH, 0) (robustesse long-memory, recommandation R1 du referee TSE). L'AR(1) seul est mis-spécifié sur les niveaux bruts à mémoire longue (97-100 % des cellules JST R6 / BoE Millennium ont |d̂| > 0.1), donc la lecture load-bearing sur ces cellules est la lecture ARFIMA-conditional.

Pourquoi un dual null

Le problème avec l'AR(1) seul

L'AR(1) bootstrap est le null standard de Gate 1 depuis la V1 (Torrence & Compo 1998 ; Grinsted et al. 2004). Il modélise la persistance par un seul paramètre φ ∈ (-1, 1) et suppose une décroissance exponentielle de l'ACF : ρ(k) = φ^k.

Sur des séries macro à mémoire longue, l'ACF décroît plutôt comme une loi de puissance : ρ(k) ~ k^{2d-1} pour d ∈ (0, 0.5). L'AR(1) ne peut pas capturer cette décroissance lente, et :

  • soit fitte un φ proche de 1 et sur-estime la persistance courte terme, ce qui rend le null trop puissant et augmente le risque de faux positifs Gate 1 (la puissance de bande empirique apparaît significativement supérieure au null AR(1) mal calibré) ;
  • soit fitte un φ modéré et manque la persistance long terme, ce qui à l'inverse peut masquer un signal cyclique réel.

Le problème avec le phase scrambling

Le phase scrambling (Theiler et al. 1992) préserve exactement le spectre de puissance et randomise les phases. Conséquence Parseval : la puissance de bande de chaque surrogate est strictement égale à celle de la série originale. Le null phase-scramble est donc dégénéré contre la puissance de bande — il ne peut jamais rejeter sur cette statistique. La V3 le rapporte en diagnostic mais ne le laisse plus gater Gate 1.

Pourquoi ARFIMA(0, d̂GPH, 0)

ARFIMA(0, d, 0) est le modèle canonique de mémoire longue (Granger & Joyeux 1980 ; Hosking 1981 ; Baillie 1996). Le paramètre d capte la mémoire longue exacte : pour d ∈ (0, 0.5), le processus est stationnaire avec une ACF en loi de puissance ; pour d ∈ (0.5, 1), le processus est non-stationnaire mais d-différenciable en quelque chose de stationnaire.

d̂ est estimé par GPH sur la série brute, puis le simulateur Hosking génère B trajectoires sous ARFIMA(0, d̂, 0). On recalcule la puissance de bande CF et on rejette si la puissance empirique excède le percentile 1 - α du surrogate.

Avantage clé : ARFIMA capte la persistance long-terme que l'AR(1) manque. Si la cellule passe les deux nulls, le signal de bande est robuste à la mis-spécification long-memory. Si elle passe AR(1) seulement, c'est un faux positif probable sous mémoire longue.

Lecture load-bearing en V3

Cellule \(p_{1,\mathrm{AR(1)}}\) \(p_{1,\mathrm{ARFIMA}}\) \(\hat d_{\mathrm{GPH}}\) Verdict V3
Passe AR(1), passe ARFIMA, $ \hat d > 0.1$ < α < α
Passe AR(1), échoue ARFIMA, $ \hat d > 0.1$ < α ≥ α
Passe AR(1), $ \hat d < 0.1$ < α n/a
Échoue AR(1) ≥ α n/a — ❌ Rejet Gate 1

Sur BoE Millennium, 16 cellules sont déclassées par cette lecture ARFIMA-conditional. Sur les positifs robustes :

  • UK chômage (Juglar) : \(p_{1,\mathrm{AR(1)}} = 0.004\), \(p_{1,\mathrm{ARFIMA}} = 0.002\) à \(\hat d = 0.49\). La cellule load-bearing du verdict Juglar BoE.
  • UK dette publique (Kondratieff) : \(p_{1,\mathrm{AR(1)}} = 0.002\), \(p_{1,\mathrm{ARFIMA}} = 0.022\) à \(\hat d = +0.436\). Le seul positif Kondratieff (recasté Reinhart-Rogoff).
  • UK dette gouv. centrale (Kondratieff) : \(p_{1,\mathrm{AR(1)}} = 0.032\), \(p_{1,\mathrm{ARFIMA}} = 0.048\) à \(\hat d = +0.468\).
  • Real USD-GBP (Juglar) : \(p_{1,\mathrm{AR(1)}} = 0.006\), \(p_{1,\mathrm{ARFIMA}} = 0.002\) à \(\hat d = 0.428\).

Implémentation

Module : ecowave/cycles/surrogate.py et ecowave/cycles/surrogate_generators.py.

  • estimate_d_gph(series, m=None) -> d_hat — estimateur GPH du paramètre d.
  • _hosking_coeffs(d, n) -> coeffs — coefficients de l'expansion binomiale (1 - L)^d.
  • simulate_arfima(d, sigma, n, seed) -> series — un tirage ARFIMA(0,d,0).
  • fit_arfima_d_sigma(series) -> (d_hat, sigma_hat) — estimation conjointe pour le bootstrap.
  • arfima_surrogate_series(series, B, seed) -> array(B, n) — B surrogates ARFIMA.
  • arfima_bootstrap_null(series, band, B) -> p_value — Gate 1 sous ARFIMA.

Script CLI : scripts/arfima_null_per_cell.py --panels boe (et jst, wb, q, sh). Sortie : reports/arfima_null_per_cell.json. Cible Makefile : referee-r1.

Voir aussi

Références