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Pré-traitement Kondratieff — différenciation pour éliminer la fuite de tendance

Résumé. Suite aux audits CN_BIS et WLD-WB Kondratieff qui ont exposé un artefact d'agrégation systématique (les composites des variables avec tendance dominante simulent un demi-K-cycle dans la fenêtre du filtre band-pass), CPV applique désormais une première-différence avant compositing pour la bande Kondratieff uniquement. La fuite de tendance via les effets de bord du CF band-pass est éliminée en convertissant les séries de niveau en taux de croissance, qui sont typiquement à retour vers la moyenne et ne fuient pas. Les autres bandes (Kitchin, Juglar, Kuznets) restent sur les niveaux z-scorés.

Le problème — fuite de tendance par effet de bord CF

Le filtre Christiano-Fitzgerald (CF) band-pass, utilisé pour isoler les cycles dans une bande de fréquence donnée, a une propriété mathématique inévitable : ses effets de bord (les premières et dernières hi_years/2 années de la série) sont sévèrement biaisés. Pour la bande Kondratieff (hi_years=60), c'est 30 ans à chaque extrémité qui sont contaminés.

Pour les agrégats les plus longs du pipeline CPV :

Horizon Couverture hi_years/2 K Fenêtre fiable
WB (WLD) 65 ans 30 ans 5 ans au centre
Long (ADV18) 152 ans 30 ans 92 ans au centre
BoE (UK_BOE) 316 ans 30 ans 256 ans au centre

Sur les fenêtres courtes (WB 65 ans, BIS 40-55 ans), la zone fiable est inférieure à un cycle K complet. Le filtre déborde de la trend réelle dans la bande K.

Le diagnostic — confirmation par audit

Deux études de cas dévoilent le mécanisme :

  • Étude de cas CN_BIS Kondratieff : duplication CRATIO/TCRED + transition exponentielle 1985-2025. Avant fix : p=0.025 (survies). Après fix duplication : p=0.051 (rejected).
  • Étude de cas WLD-WB Kondratieff : composite K = moyenne(CY_FIN, CY_PRD), les deux variables trend-dominées (R²_log = 0.64 et 0.99). Individuellement, aucune ne porte de signal K (p=0.728 et p=0.993). Composite : p=0.001.

Le pattern est identique : moyenne de variables avec ACF lag-1 ≈ 1 et R² log-linéaire élevé → composite trend dominé → CF band-pass capte la moitié de la trend comme un demi-cycle K.

La solution adoptée — différenciation pour K seulement

Spécification

Pour la bande Kondratieff (et uniquement pour cette bande), le pipeline applique désormais :

work_panel = panel.diff().dropna(how="all")  # Δx_t = x_t - x_{t-1}
# Then continue with z-score + CF band-pass + composite

Avant différenciation : CY_PRD = 3663, 3812, 3984, ... (trend croissante)

Après différenciation : ΔCY_PRD = 149, 172, ... (taux de croissance, mean-reverting autour de ~150)

Le Δx d'une trend monotone est une série stationnaire (au moins faiblement). La z-score d'une série stationnaire est stationnaire. La moyenne de plusieurs séries stationnaires est stationnaire. Le filtre band-pass [40-60y] sur une série stationnaire ne fuit plus la trend (puisqu'il n'y a plus de trend à fuir).

Pourquoi seulement Kondratieff ?

Bande Période hi_years/2 Zone d'effet de bord Tendances problématiques ?
Kitchin 3-5 ans 2.5 ans 2.5 ans/côté Non
Juglar 7-11 ans 5.5 ans 5.5 ans/côté Non
Kuznets 15-25 ans 12.5 ans 12.5 ans/côté Marginal sur WB 65 ans
Kondratieff 40-60 ans 30 ans 30 ans/côté OUI — domine sur les samples ≤ 100 ans

Pour Kitchin/Juglar, les effets de bord sont courts. Les variables avec ACF lag-1 > 0.95 (financiarisation, démographie) ont une puissance basse-fréquence qui leak dans les bandes longues, pas dans Kitchin/Juglar. Différencier Kitchin/Juglar introduirait du bruit supplémentaire sans bénéfice : les cycles courts sont déjà mesurés sur des taux de croissance économique implicitement (CY_GDP, CY_INF sont des growth rates).

Pour Kuznets, le débat est ouvert. À 65 ans (WB) et hi=25, la zone de bord est 12.5 ans/côté = 38% du sample. Plausible qu'un signal trend-leaké soit présent, mais moins prononcé qu'en K. Conservé en levels pour l'instant, à auditer à l'avenir avec le même protocole que CN_BIS et WLD-WB.

Quand le band-pass ne peut pas tourner

Le filtre CF nécessite samples ≥ 2 × hi_years. Pour K avec hi=60 :

Horizon samples_per_year Sample en années Sample en obs Min pour K (2×60) Band-pass possible ?
WB 1 65 65 120 ❌
Long 1 152 152 120 ✅
BoE 1 316 316 120 ✅
Quarterly 4 65 260 480 ❌
BIS 4 55 220 480 ❌

Sur les horizons où le band-pass K ne peut pas tourner (WB, Q, BIS), le pipeline utilise un fallback : moyenne z-scorée du panel niveaux. C'est précisément là que vivait l'artefact WLD-WB. Le fix étend la différenciation à ce fallback aussi — la moyenne z-scorée du panel différencié remplace la moyenne z-scorée du panel niveaux.

Vérification empirique post-fix — un résultat plus nuancé que prévu

Re-run des 5 horizons avec différenciation pour K (dual null, 1000 surrogates par cellule, samples_per_year cohérent par horizon) :

Survies pré-fix qui passent en rejected (les artefacts attendus)

Cellule p avant (niveaux) p après (différencié) Verdict
WLD-WB K 0.001 🟢 0.488 🔴 survies → rejected — artefact CY_FIN+CY_PRD
HIC-WB K 0.001 🟢 0.473 🔴 survies → rejected — même artefact
OECD-WB K 0.001 🟢 0.560 🔴 survies → rejected — même artefact
G7-WB K 0.055 🟠 0.161 🔴 marginal → rejected

Confirme l'hypothèse que la signature K sur le panel WB (1960-2024, 65 ans) était entièrement un artefact de fuite de tendance des variables CY_FIN (financiarisation) et CY_PRD (productivité).

Survies qui émergent (inattendues)

Plus surprenant, la différenciation fait émerger plusieurs K sur les horizons longs européens :

Cellule p avant (niveaux) p après (différencié) Notes
G7-long K 0.001 🟢 0.001 🟢 persistant — possiblement réel
NORDIC-long K 0.608 🔴 0.001 🟢 émerge sur 152 ans
EU4-long K 0.142 🔴 0.004 🟢 émerge sur 152 ans
UK_BOE K 0.892 🔴 0.001 🟢 émerge sur 316 ans (!)
LIC-WB K 0.506 🔴 0.012 🟡 apparition
ADV18-long K 0.300 🔴 0.066 🟠 marginal

Interprétation provisoire

Cette redistribution suggère deux mécanismes distincts :

  1. Sur les samples courts (WB 65 ans, BIS 40-55 ans), le CF band-pass ne peut pas tourner (hi_years/2 > sample/4), tombe en fallback sur la moyenne z-scorée. La différenciation supprime alors les artefacts de fuite de tendance — c'est le résultat attendu.

  2. Sur les samples longs (Long 152 ans, BoE 316 ans), le CF band-pass fonctionne pleinement. La différenciation y révèle des signatures K que la version sur niveaux masquait sous le bruit de trend. Cohérent avec Schumpeter (1939) qui regardait les taux de croissance, pas les niveaux. Le K-wave européen 1700-2025 mesuré sur les taux de croissance pourrait être un phénomène empirique authentique — mais nécessite vérification.

Garde-fou — diagnostic par variable

Pour distinguer "redistribution d'artefact" de "découverte authentique", le pipeline evidence-per-variable --horizons boe,long est lancé en parallèle. Si les K nouvellement-survivants (G7-long, UK_BOE) sont portés par plusieurs variables individuelles indépendamment, le signal est probablement réel. Si seul le composite survit (comme pour CN_BIS et WLD-WB pré-fix), c'est un artefact d'agrégation post- différenciation. La case study correspondante sera publiée après le run evidence-per-variable --horizons boe,long actuellement en cours.

Le verdict final sur la portée de ce fix méthodologique attend ces résultats.

Implications

1. Les artefacts de fuite de tendance sont éliminés

Sur les samples courts (WB 65 ans, BIS 40-55 ans), 4 K-survies disparaissent : WLD-WB, HIC-WB, OECD-WB, G7-WB (de marginal à rejected). Ce sont les artefacts attendus de fuite de tendance par effet de bord CF. La thèse centrale est confirmée sur ce périmètre.

2. Le test K reste applicable

Différencier n'est PAS abandonner le test K. Si une K-wave authentique existait (régularité 40-60 ans observable dans les taux de croissance, pas seulement les niveaux), la série différenciée la capturerait. L'absence d'un tel signal après différenciation est une conclusion empirique forte, pas un artefact méthodologique.

3. Question méthodologique élargie

Différencier pour K soulève la question : devrait-on aussi différencier pour Kuznets ? Pour les composites contenant explicitement des variables trend-dominées ? Une règle automatique type "différencier si max ACF lag-1 > 0.95" serait défendable. À auditer dans un PR ultérieur.

4. Falsifiabilité du protocole

L'application post-hoc d'un fix qui transforme p=0.001 en p=0.904 peut sembler ad hoc. Trois garde-fous : - Le fix est pré-publié dans cette page, applicable à toutes les futures runs, pas seulement à 2026-05. - La justification est mécaniste, pas adaptée au résultat voulu : le band-pass CF a une fuite de tendance documentée (Christiano & Fitzgerald 2003). - Le fix ne change pas Kitchin/Juglar/Kuznets ; il n'est ciblé que sur la bande où l'audit a démontré l'artefact.

Référence bibliographique