Indicateur synthétique composite¶

Résumé. Pour chaque agrégat de pays et chaque bande cyclique, le pipeline construit un composite par bande : filtrage CF de chaque indicateur individuel dans la bande cible, puis z-score et moyenne. Cette composite est l'entrée des quatre méthodes votantes. Deux indices diagnostiques annexes (intensité, diffusion) restent publiés pour la validation EWS sur les pilotes de crise historiques.

Notation¶

Symbole	Sens
\(x_i(t)\)	Indicateur \(i\) pour l'agrégat considéré, fréquence annuelle (WB)
\(\tilde x_i(t)\)	Composante CF de \(x_i\) dans la bande \([\text{lo}, \text{hi}]\)
\(z_i(t)\)	\(\tilde x_i(t)\) z-normalisé sur son propre historique
\(c(t)\)	Composite par bande, moyenne des \(z_i\)
\(I_{\text{intensity}}\)	Indice synthétique pilote-fenêtre
\(I_{\text{diffusion}}\)	Nombre de courbes en stress (pilotes EWS)

Composite par bande (CPV long-horizon)¶

Pour chaque cycle de bornes \((\text{lo}, \text{hi})\), le composite par bande \(c_{\text{band}}(t)\) est calculé par :

Pour chaque indicateur \(x_i\) du manifest, calculer \(\tilde x_i(t) = \text{CF}_{\text{lo},\text{hi}}(x_i)\).
Standardiser : \(z_i(t) = (\tilde x_i(t) - \bar{\tilde x_i}) / \sigma(\tilde x_i)\).
Moyenne : \(c_{\text{band}}(t) = \frac{1}{|\mathcal{I}|} \sum_{i \in \mathcal{I}} z_i(t)\).

Cette construction concentre la puissance dans la bande cible : la SNR mesurée par la Porte 1 a été substantiellement améliorée par cette étape (voir Feuille de route #6). Implémentation : ecowave/cycles/runner.py:_composite_panel(panel, band=...).

Indices pilote-fenêtre (validation EWS)¶

Le pipeline pilote historique (fenêtres 2007-2012, 2016, 2020, 2022, 2000) agrège les cinq percentiles de stress par courbe (E/D/S/L/I) en deux indices diagnostiques :

Index	Définition	Rôle
\(I_{\text{intensity}}\)	Moyenne pondérée des 5 percentiles de stress, \(\in [0, 100]\)	Série continue sur laquelle opèrent D / E / F / G en mode pilote
\(I_{\text{diffusion}}\)	\(\#\{d : \text{stress}_d > 80\}\) sur les courbes disponibles	Coïncidence cross-courbes

Un mois n'est scored que si au moins 3 courbes sur 5 sont disponibles (MIN_CURVES_SCORED = 3) ; sinon la ligne est blocked.

Variantes de pondération¶

Trois variantes sont calculées en parallèle :

equal — uniforme à 0.20 par courbe. Toujours définie ; fallback par défaut.
pca — première composante principale du panel glissant à 60 mois, loadings normalisés en valeur absolue. None si la covariance est dégénérée.
favar — \(R^2\) prédictif d'une régression d'ancrage (style FAVAR : indicateur composite avancé OECD ou production industrielle G4 pondérée par PIB comme ancre exogène). None si aucune courbe n'a de contenu prédictif.

Cascade de fallback : favar → pca → equal. Le chemin emprunté est tracé dans la colonne global_indices.weighting_actual.

Variantes de lissage¶

MA3 — moyenne mobile centrée 3 mois ; entrée par défaut de D/E/F/G.
HP cycle — décomposition Hodrick-Prescott avec \(\lambda = 129\,600\) (convention mensuelle). Utilisée uniquement pour l'overlay graphique et la colonne intensity_hp_cycle ; jamais en entrée du verdict (Hamilton, 2018 démontre que HP induit des cycles spurieux).

Caveats¶

Étape de standardisation après CF : standardiser après filtrage CF (et non avant) signifie que les unités sont écrasées avant le passe-bande. Justification : les indicateurs de croissance, taux et niveaux ont des variances incomparables ; appliquer CF sur la variable brute préserve la saisonnalité cyclique avant écrasement.
Indicateurs absents : si moins de 2 indicateurs ont des données dans la bande pour l'agrégat, le composite par bande retombe sur le composite cross-bande (z-score full-history → moyenne).

Références¶

Christiano & Fitzgerald (2003)
Hatzius, Hooper, Mishkin, Schoenholtz & Watson (2010). FAVAR financial conditions index. NBER Working Paper.
Hamilton, J. D. (2018). Why You Should Never Use the Hodrick-Prescott Filter. Review of Economics and Statistics.
Hodrick, R., & Prescott, E. C. (1997). Postwar U.S. business cycles : an empirical investigation.