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Horizon-aware targeting

TL;DR

Différents modèles dominent à différents horizons. HAR pour nowcast (h = 0-3), HAR ou MSM pour horizon BC (h = 4-8, choix par BIC), MSM pour long terme (h ≥ 12), ARFIMA+RS pour variables de crédit. Une BC qui utilise un seul modèle "tout-horizon" sous-optimise systématiquement. Gain estimé : ~30 % de réduction CRPS sur variables où cluster gagne. Implémentation Python en pipeline standard 3-horizons.

Dans cette page

Le problème

Les banques centrales fonctionnent avec un horizon de politique monétaire typiquement compris entre 6 et 8 trimestres (18 à 24 mois). C'est l'horizon auquel les décisions actuelles produisent leur effet maximal sur l'inflation, selon les estimations standard de retard monétaire (Friedman, Romer, Christiano-Eichenbaum-Evans).

Mais le modèle utilisé pour calibrer la politique est typiquement le même que celui utilisé pour le nowcast (prévision à 0-2 trimestres) et pour le scenario à long terme (5-10 ans). C'est un compromis pratique, mais notre benchmark Roadmap #20 suggère que c'est sous-optimal : différents modèles dominent à différents horizons.

Le verdict empirique du benchmark

Notre forecast benchmark consolidé sur 68 variables × 6 panels × horizons 1, 3, 6, 12, montre :

Horizon Modèle dominant cluster Pattern
h = 1 (1 trimestre / 1 mois selon panel) HAR Cascade par agrégation suffit pour le très court terme
h = 3 HAR HAR continue à dominer
h = 6 MSM commence à émerger Phase transitoire
h = 12 MSM Cascade multifractale paye sur les long-horizons (47 wins sur 68)

Pour l'horizon spécifique BC (h ≈ 6-8 trimestres en cadence trimestrielle), c'est la zone de transition entre HAR et MSM. Selon la nature de la variable (financière vs réelle, courte mémoire vs longue mémoire), un modèle ou l'autre est préférable.

Recommandations opérationnelles

Pour le nowcasting (h ∈ [0, 3])

Utiliser HAR (Heterogeneous Autoregressive de Corsi 2009).

  • Spécification simple : OLS sur 3 lags (short, medium, long).
  • Calibration trimestrielle recommandée : HARLagConfig(1, 2, 4) — cascade (trimestre, semestre, année).
  • Calibration mensuelle recommandée : HARLagConfig(1, 3, 12) — cascade (mois, trimestre, année).
  • Temps d'estimation : ~0.5 seconde par série.
  • Robuste sur séries courtes (≥ 50 observations).
from ecowave.forecasting.har import HARLagConfig, har_forecast

forecast_nowcast = har_forecast(
    history,
    horizons=(1, 2, 3),
    n_samples=500,
    lag_config=HARLagConfig(1, 2, 4),  # trimestriel
)

Pour l'horizon de politique monétaire (h ∈ [4, 8])

Utiliser une moyenne pondérée HAR + MSM, ou tester les deux et choisir le meilleur par BIC.

Notre benchmark suggère que dans cette zone, ni HAR ni MSM n'a d'avantage systématique. Le choix dépend de :

  • Variable financière (taux, prix d'actifs, crédit) → MSM est généralement meilleur. Cascade multifractale capture la multifractalité empirique observée sur ces variables.
  • Variable réelle (PIB, chômage, investissement) → HAR est généralement compétitif voire meilleur. La cascade par agrégation suffit.
  • Variable d'inflation → Tester les deux. Selon la BC, l'un ou l'autre peut être préféré.
from ecowave.forecasting.msm import MSMConfig, msm_forecast
from ecowave.forecasting.har import har_forecast

# Tester les deux et garder le meilleur en CRPS in-sample
forecasts_msm = msm_forecast(history, horizons=(6, 8), n_samples=500)
forecasts_har = har_forecast(history, horizons=(6, 8), n_samples=500)

Pour le long terme (h ≥ 12 trimestres / 3 ans)

Utiliser MSM (Markov-Switching Multifractal).

  • Spécification : cascade multifractale à K = 4 composantes.
  • Calibration : MSMConfig(n_components=4, use_log_returns=True).
  • Temps d'estimation : ~5 secondes par série (filtre forward Hamilton sur 16 états).
  • Requiert série historique longue (≥ 100 observations idéalement).
forecast_long_horizon = msm_forecast(
    history,
    horizons=(12, 16, 20),
    n_samples=500,
    config=MSMConfig(n_components=4),
)

Pour les variables de crédit spécifiquement

Utiliser ARFIMA(0, d, 0) + Regime-Switching (Bhardwaj-Swanson 2006).

Notre benchmark montre que ARFIMA+RS a une niche spécifique sur les variables de crédit (LH_CREDIT, BIS_HHCRED, BIS_CRATIO). La combinaison d longue mémoire + 2 régimes Markov colle bien à la dynamique de l'accumulation et déchargement de crédit.

from ecowave.forecasting.arfima_rs import ARFIMARSConfig, arfima_rs_forecast

forecast_credit = arfima_rs_forecast(
    credit_history,
    horizons=(4, 8, 12),
    n_samples=500,
    config=ARFIMARSConfig(n_regimes=2, switching_variance=True),
)

Implémentation BC pratique

Pipeline standard à 3 horizons

def bc_forecasting_pipeline(history, current_quarter):
    """Produit des forecasts à 3 horizons distincts pour usage BC.

    Returns:
        dict avec keys "nowcast", "policy_horizon", "long_horizon".
    """
    # Nowcast : horizon 0-3 trimestres
    nowcast = har_forecast(
        history,
        horizons=(1, 2, 3),
        n_samples=500,
        lag_config=HARLagConfig(1, 2, 4),
    )

    # Policy horizon : 4-8 trimestres (test des 2 modèles)
    policy_msm = msm_forecast(history, horizons=(4, 6, 8))
    policy_har = har_forecast(history, horizons=(4, 6, 8))
    # Sélection par BIC in-sample : voir documentation ci-dessous

    # Long horizon : 12-20 trimestres
    long_horizon = msm_forecast(
        history,
        horizons=(12, 16, 20),
        n_samples=500,
    )

    return {
        "nowcast": nowcast,
        "policy_horizon": ...,  # combinaison
        "long_horizon": long_horizon,
    }

Sélection par BIC pour la zone de transition

Pour la zone h = 4-8, calculer le BIC in-sample des deux modèles candidats et choisir le plus bas :

def select_by_bic(history, candidate_models):
    """Sélectionne le meilleur modèle par BIC in-sample."""
    bics = {}
    for name, fit_fn in candidate_models.items():
        # Fitter le modèle, extraire log-likelihood
        log_lik = fit_fn(history).metadata.get("log_likelihood", None)
        if log_lik is None:
            continue
        # BIC = -2 log_lik + k log(n)
        n = len(history)
        k = fit_fn(history).metadata.get("n_parameters", None)
        if k is None:
            continue
        bics[name] = -2 * log_lik + k * np.log(n)
    return min(bics, key=bics.get) if bics else None

(Note : actuellement nos modèles n'exposent pas tous log_likelihood et n_parameters directement — c'est une extension Roadmap. Voir extensions roadmap.)

Conséquences théoriques

Le fait que différents modèles dominent à différents horizons a des implications théoriques importantes pour la BC :

  1. Pas de modèle unique optimal. La calibration d'un modèle DSGE "tout-horizon" est sous-optimale. Cela contraste avec la pratique institutionnelle dominante.

  2. Tradeoff entre interprétabilité et précision. HAR est plus interprétable (3 coefficients lag clair) ; MSM est plus précis aux long horizons mais difficilement interprétable (4 paramètres abstraits de cascade). Le choix dépend de l'usage : MPC communication → HAR ; modélisation interne → MSM.

  3. Coût de la calibration multi-horizon. Maintenir 2-3 modèles en production a un coût opérationnel. Tradeoff avec le bénéfice prédictif estimé empiriquement à ~30 % de réduction de CRPS sur les variables où le cluster gagne.

Limites et précautions

  • Pas de causalité structurelle. Les modèles statistiques (HAR, MSM, ARFIMA+RS) ne fournissent pas de mécanisme causal. Pour l'analyse "what-if" politique, ils doivent être combinés avec un modèle structurel.
  • Pas de prise en compte des chocs exogènes. Aucun de ces modèles ne conditionne sur les politiques fiscale, monétaire annoncée, ou réglementaire. C'est une extension significative — voir extensions roadmap.
  • Calibration in-sample. Le choix HAR vs MSM en zone de transition par BIC in-sample peut sur-fitter. Validation out-of-sample recommandée (cross-validation par rolling-origin).
  • Disponibilité des données long-historique. MSM bénéficie significativement d'historiques longs (≥ 100 observations). Pour une BC nouvellement créée ou une nouvelle juridiction, MSM peut être instable.

Pour aller plus loin

Méthode

Contexte BC

Théorie

  • Calvet-Fisher 2008. Multifractal Volatility : Theory, Forecasting, and Pricing.
  • Corsi, F. 2009. A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics.
  • Bhardwaj-Swanson 2006. An empirical investigation of the usefulness of ARFIMA models for predicting macroeconomic and financial time series. Journal of Econometrics.