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Catalogue des modèles

Mise à jour V3 (juin 2026) — catalogue documente le companion paper

Ce catalogue documente les modèles cluster utilisés dans le papier compagnon en préparation (benchmark PASS 78 %). Les modèles ARFIMA(0, d, 0) et les diagnostics long-mémoire (GPH d̂, DFA Hurst) qui sous-tendent ARFIMA+RS sont également utilisés dans le V3 Cycles Refuted sous forme de null Gate 1 (cf. arfima_dual_null). Voir résumé V3.

TL;DR

6 modèles = 3 baselines stationnaires (RW, AR(1), ARMA(1,1)) + 3 modèles cluster (HAR, ARFIMA+RS, MSM). Interface commune ProbabilisticForecast(samples, horizons). MSM domine les histoires longues, HAR le quarterly contemporain, ARFIMA+RS la niche crédit. Verdict empirique : seul un modèle cluster gagne sur les 78 % de variables battues.

Dans cette page

Interface commune

Tous les modèles partagent la signature :

def model_forecast(
    history: np.ndarray,            # 1-D level series, no NaNs
    horizons: tuple[int, ...],      # forecast horizons in cadence steps
    n_samples: int = 1000,          # MC paths
    seed: int = 0,                  # RNG seed (deterministic)
    **config_specific_kwargs,
) -> ProbabilisticForecast

Retour : un ProbabilisticForecast portant samples de shape (n_samples, len(horizons)). Le sample-based representation est la lingua franca : empirical CRPS, coverage, tail coverage sont calculés sur la matrice sans hypothèse paramétrique.

Code source types.py →

Famille 1 — Baselines stationnaires

flowchart TB
    Baselines([3 baselines]) --> RW[<b>Random walk</b><br/>X_t+h = X_t + Σ ε_k<br/>Gaussian]
    Baselines --> AR[<b>AR(1)</b><br/>X_t = c + φ X_t-1 + ε_t<br/>fallback RW si |φ| ≥ 0.999]
    Baselines --> ARMA[<b>ARMA(1,1)</b><br/>statsmodels SARIMAX<br/>fallback AR(1)]
    style Baselines fill:#ffe0b2,stroke:#ef6c00

Random walk (RW)

Spec : X_{t+h} = X_t + Σ_{k=1}^{h} ε_k avec ε_k ~ N(0, σ²) estimé par la sample variance des first differences.

Hypothèses : pas de tendance, innovations gaussiennes indépendantes. La variance prédictive croît linéairement avec h.

Quand utiliser

Comme benchmark de référence — c'est le modèle qu'on doit battre. Jamais comme modèle final.

forecast = random_walk_forecast(history, horizons=(1, 3, 12), n_samples=500, seed=0)

Code baselines.py →

AR(1)

Spec : X_t = c + φ X_{t-1} + ε_t estimé par OLS. Pour |φ| ≥ 0.999 (quasi-unit-root), fallback automatique vers RW.

Quand utiliser : comparateur stationnaire minimal. Si AR(1) bat RW de façon significative, la série est mean-reverting.

ARMA(1, 1)

Spec : X_t = c + φ X_{t-1} + ε_t + θ ε_{t-1} estimé par ML via statsmodels.tsa.SARIMAX(order=(1, 0, 1)). Fallback AR(1) si non-convergence.

Quand utiliser : test du gain d'un terme MA. Modeste habituellement.

Famille 2 — Cluster cascade

flowchart TB
    Cluster([3 modèles cluster]) --> HAR[<b>HAR</b> Corsi 2009<br/>cascade par agrégation<br/>3 lags S, M, L]
    Cluster --> ARFIMA[<b>ARFIMA + RS</b><br/>Bhardwaj-Swanson 2006<br/>d GPH + 2 régimes Markov]
    Cluster --> MSM[<b>MSM</b> Calvet-Fisher 2002<br/>cascade multifractale<br/>K=4 composantes]
    style Cluster fill:#a5d6a7,stroke:#388e3c

HAR — Heterogeneous Autoregressive (Corsi 2009)

Spec : y_t = c + b_s · S_{t-1} + b_m · M_{t-1} + b_l · L_{t-1} + ε_t où S, M, L sont des moyennes glissantes à trois échelles.

Defaults : mensuel (1, 3, 12) ; trimestriel (1, 2, 4).

Hypothèses : la longue mémoire empirique émerge de l'agrégation. Innovations gaussiennes homoscédastiques.

Quand utiliser

Quarterly contemporain ou monthly. Notre benchmark montre 16 wins sur les 6 panels, dominants sur q (8/13).

from ecowave.forecasting.har import HARLagConfig, har_forecast

forecast = har_forecast(
    history, horizons=(1, 3, 6, 12),
    n_samples=200, lag_config=HARLagConfig(1, 2, 4),  # quarterly
)

Code har.py →

ARFIMA(0, d, 0) + Regime-Switching (Bhardwaj-Swanson 2006)

Pipeline en 5 étapes :

flowchart LR
    A[Estimer d<br/>par GPH] --> B[Différencier<br/>Y = 1-L^d X]
    B --> C[Fit MarkovRegression<br/>2 régimes]
    C --> D[Simuler Markov<br/>+ tirage Gaussien]
    D --> E[Reconstruire<br/>X par récursion]

Hypothèses : longue mémoire exacte (d ∈ (-0.5, 0.5)) + dérive de régime cognitif à 2 états Markov.

Fallback gracieux vers single-regime ARFIMA(0, d, 0) si MarkovRegression ne converge pas.

Quand utiliser

Variables avec longue mémoire claire et signature de switching (notamment crédit). 14 wins sur les 6 panels, niche spécifique sur LH_CREDIT.

from ecowave.forecasting.arfima_rs import ARFIMARSConfig, arfima_rs_forecast

forecast = arfima_rs_forecast(history, horizons=(1, 3, 6, 12))

Code arfima_rs.py →

MSM — Markov-Switching Multifractal (Calvet-Fisher 2002)

Spec :

r_t = σ_t · z_t,         z_t ~ N(0, 1)
σ_t = σ̄ · √(M_{1,t} · M_{2,t} · … · M_{K,t})
M_{k,t} ∈ {m_0, 2 − m_0},   chaîne de Markov à 2 états
γ_k = 1 − (1 − γ_1)^{b^{k−1}}

4 paramètres : (m_0, σ̄, b, γ_1).

  • m_0 : taille du multiplicateur (proche de 1 = stable, proche de 2 = bursts)
  • σ̄ : niveau de volatilité unconditionnelle
  • b : décroissance géométrique des switching rates (b > 1)
  • γ_1 : probabilité de switch de la composante la plus rapide

Estimation : ML par filtre forward Hamilton sur l'espace combiné 2^K. K = 4 (16 états) sweet spot. Grille de starting points + L-BFGS-B avec box constraints.

Quand utiliser

Panels longs (histoires de plusieurs siècles). Notre benchmark montre 23 wins sur les 6 panels, dominants sur boe (6/7), long (7/14) et bis (6/10).

from ecowave.forecasting.msm import MSMConfig, msm_forecast

forecast = msm_forecast(
    history, horizons=(1, 3, 6, 12), n_samples=200,
    config=MSMConfig(n_components=4, use_log_returns=True),
)

Code msm.py →

Table comparative

Modèle Famille Params Long memory Regime switching Multifractalité
RW Baseline 1 (σ) non non non
AR(1) Baseline 3 non (persistance) non non
ARMA(1,1) Baseline 4 non non non
HAR Cluster 5 par agrégation non non
ARFIMA+RS Cluster 4 + 2·k exact (d) oui (Markov) non
MSM Cluster 4 par cascade oui (multi) oui

Quel modèle sur quel panel ?

Verdict empirique du forecast benchmark consolidé (n_origins=12, h=12) :

Panel Période Vainqueur dominant Note
wb 1960-2024 annuel MSM 4/6 Limité par série courte
q 1995-2024 trim. HAR 8/11 Cascade par agrégation suffit
long 1870-2024 annuel MSM 8/14 Bénéficie de l'historique long
boe 1700-2016 annuel MSM 6/7 Idem, encore plus marqué
bis 1970-2024 trim. MSM 6/10 Variables financières favorables MSM
sh annuel court MSM 2/5 + ARFIMA+RS 2/5 Spécialisation ARFIMA+RS sur LH_CREDIT

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