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Méthode CPV en langage théoricien

TL;DR

Formalisation statistique compacte du protocole CPV. Trois traditions convergentes : (1) Box-Jenkins étendu aux processus ARFIMA (Granger-Joyeux 1980, Hosking 1981, Beran 1994), (2) Theiler-Vyushin-Kushner pour null structurée (AR(1) bootstrap + phase-scrambling), (3) Hamilton-Killick-Bry-Boschan pour consensus multi-méthode. 3 portes : dual null + consensus 3/4 + universalité 4/5. Garde-fous Roadmap #14 (per-variable safeguard) + pré-différenciation Kondratieff. 14 diagnostics non-cycliques Tier 1+2.

Dans cette page

Position dans la littérature

Le protocole CPV (Cycle Position Vector) s'inscrit dans trois traditions méthodologiques convergentes :

  1. Tradition Box-Jenkins étendue aux processus à longue mémoire — Granger-Joyeux 1980, Hosking 1981, Beran 1994. Le paramètre d de différenciation fractionnaire formalise l'intuition que les chocs macroéconomiques s'étendent sur des temps caractéristiques bien supérieurs aux fréquences cycliques canoniques.
  2. Tradition Theiler-Vyushin-Kushner pour la null hypothesis structurée — Theiler 1992, Vyushin-Kushner 2009. Le bootstrap AR(1) absorbe une partie du contenu cyclique dans le paramètre de persistance φ ; le phase-scrambling préserve exactement le spectre mais détruit la phase. La dual null AR(1) + phase-scrambling constitue un test conservateur plus strict que chaque null individuel.
  3. Tradition Hamilton-Killick-Bry-Boschan pour le consensus multi-méthode — Hamilton 1989 (Markov-switching), Killick- Fearnhead-Eckley 2012 (PELT), Christiano-Fitzgerald 2003 (band-pass filter), Harding-Pagan 2002 (Bry-Boschan turning points). Voter sur 4 méthodes aux hypothèses génératives différentes permet de séparer le signal cyclique réel des artefacts spécifiques à chaque méthode.

Les trois portes formellement

Gate 1 — Dual null hypothesis test

Soit X_t une série macroéconomique observée sur T périodes. Soit B(ω; X) la band-power dans une bande fréquentielle ω = [ω_1, ω_2] correspondant à un cycle candidat (Kitchin : ω ∈ [2π/5, 2π/3], etc.).

Test 1 — AR(1) bootstrap. On ajuste un AR(1) sur X : X_t = c + φ X_{t-1} + ε_t. On simule B = 1 000 trajectoires indépendantes du même AR(1). Pour chaque trajectoire on calcule B(ω; X^{(b)}). La p-value est la fraction des simulations où B(ω; X^{(b)}) ≥ B(ω; X).

Test 2 — Phase-scrambling. On calcule la DFT de X, on randomise les phases en préservant le module, on inverse la DFT pour obtenir X^{(s)}. On répète B = 1 000 fois. La p-value est analogue.

Dual null. La cellule passe Gate 1 ssi p_{AR(1)} < α ET p_{phase} < α avec α = 0.05.

Code : ecowave/cycles/surrogate.py → dual_null.

Gate 2 — Consensus multi-méthode

Soit quatre méthodes de décomposition M_1, M_2, M_3, M_4 aux hypothèses génératives différentes :

  • M_1 = PELT (Killick-Fearnhead-Eckley 2012)
  • M_2 = Markov-switching (Hamilton 1989)
  • M_3 = Christiano-Fitzgerald + Hilbert (Christiano-Fitzgerald 2003)
  • M_4 = Bry-Boschan (Harding-Pagan 2002)

Chaque méthode vote sur la phase courante du cycle : v_k = M_k(X) ∈ {contraction, expansion, peak, trough}.

Critère : la phase modale est publiée ssi |{k : v_k = mode}| ≥ 3.

Code : ecowave/cycles/consensus.py.

Gate 3 — Cross-aggregate universality

Soit G = {WLD, HIC, UMC, LMC, LIC} les 5 agrégats de revenu standard WB. Pour chaque agrégat g ∈ G, on calcule la phase courante φ_g(X^{(g)}) après Gates 1 et 2.

Critère : le cycle est qualifié universal ssi |{g ∈ G : φ_g(X^{(g)}) = mode}| ≥ 4.

Code : ecowave/cycles/universality.py.

La safeguard Roadmap #14

Une faiblesse du protocole standard : la composite Gate 1 z-score puis moyenne. Sur des agrégats où une seule variable domine en variance, le composite hérite de cette variable et masque la diversité. Roadmap #14 introduit une safeguard per-variable :

Critère étendu : la phase composite n'est publiée que si au moins 50 % des variables composantes survivent individuellement aux trois portes. Sinon le composite est marqué aggregation_artifact.

Code : ecowave/cycles/evidence.py → compute_per_variable_evidence.

La pré-différenciation pour Kondratieff

Sur les bandes Kondratieff (40-60 ans) on observe que la simple band-power du composite est dominée par les tendances de long terme plutôt que par d'éventuels cycles. La pré-différenciation first-difference avant Gate 1 isole la composante cyclique vraie de la tendance.

Code : voir methodology_differencing_for_kondratieff.md.

Les 14 diagnostics non-cycliques (Tier 1+2)

En complément des 3 portes, le protocole calcule 14 statistiques diagnostiques non-cycliques regroupées en 11 familles théoriques (A SOC, B multifractality, C long memory, E critical slowdown, G RMT, I information, J Lévy flights, P K41 turbulence, R anomalous diffusion, T Tsallis non-extensivity, S reflexivity).

Chaque diagnostic est scoré contre une null AR(1) ou phase-scramble au même seuil α = 0.05. Un cluster diagnostique stable émerge sur les 6 panels : C+B+D+I+S (5 familles), qu'aucun cadre théorique unique ne prédit conjointement à partir de premiers principes.

Code : ecowave/cycles/alternative_dynamics.py.

Détail : voir dx_diagnostics.md.

Le band-agnostic design

Tous les diagnostics non-cycliques sont calculés sans présupposer une bande fréquentielle cible. Contrairement aux Gates 1-3 qui testent l'existence d'un cycle à une fréquence donnée, les diagnostics détectent des propriétés statistiques globales de la série.

Cela offre un complément falsifiable au Gate 1 : si Gate 1 rejette mais les diagnostics confirment une structure non-cyclique forte (d > 0, multifractality, BDS, etc.), on a une description positive du processus génératif.

Voir methodology_safeguard_roadmap_14.md.

Reproductibilité technique

L'ensemble du protocole est conteneurisé Docker :

docker compose run --rm ecowave position-cycles --horizon long
docker compose run --rm ecowave dx-diagnostics --as-of 2026-05

Tests : 225 passing. mkdocs strict : passing.

Tout est public sous licence MIT sur GitHub.

Pour aller plus loin

Méthode

Verdict empirique

Théorie